CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU

Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác hầu như cạnh bằng (sqrt 6 ). Biết rằng những khía cạnh bên của hình chóp gồm diện tích bằng nhau cùng một trong những cạnh bên bởi (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ tuổi độc nhất vô nhị của khối chóp (S.ABC)


Lời giải của GV toolboxsport.store

*

Điện thoại tư vấn (M,,,N,,,P) theo thứ tự là hình chiếu của điểm (S) lên (AB,,,BC,,,AC) ta có:

(eginarrayl,,,,,S_Delta ABC = S_Delta BCA = S_Delta CAB\ Rightarrow dfrac12SM.AB = dfrac12SN.BC = dfrac12SPhường.CAendarray)

Mà (AB = BC = CA,,left( gt ight) Rightarrow SM = SN = SP).

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là tam giác đều

call (O) là hình chiếu của (S) lên (left( ABC ight)), ta có: (left{ eginarraylAB ot SM\AB ot SOendarray ight. Rightarrow AB ot left( SOM ight) Rightarrow AB ot OM).

CMTT ta có (ON ot BC,,,OP ot AC).

Xét các tam giác vuông (Delta SOM,,,Delta SON,,,Delta SOP) có:

(eginarraylSO,,chung\SM = SN = SP,,left( cmt ight)endarray)

( Rightarrow Delta SOM = Delta SON = Delta SOP) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

( Rightarrow OM = ON = OP), suy ra (O) phương pháp hồ hết những cạnh (AB,,,BC,,,CA) bắt buộc (O) là tâm con đường tròn nội tiếp (Delta ABC) hoặc (O) là trung ương đường tròn bàng tiếp (Delta ABC).

+ TH1: (O) là trung khu đường tròn nội tiếp (Delta ABC). Mà (Delta ABC) đều đề xuất (O) là mặt khác là trung tâm tam giác số đông (ABC). lúc kia ta có (AN = dfracsqrt 6 .sqrt 3 2 = dfrac3sqrt 2 2,,,AO = dfrac23AN = sqrt 2 ).

( Rightarrow SO = sqrt SA^2 - AO^2 = sqrt 18 - 2 = 4).

(S_Delta ABC = left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = dfrac3sqrt 3 2).

( Rightarrow V_S.ABC = dfrac13SO.S_Delta ABC = dfrac13.4.dfrac3sqrt 3 2 = 2sqrt 3 ).

Xem thêm: Bài Tập Giới Hạn Của Hàm Số Có Lời Giải, Các Dạng Giới Hạn Của Hàm Số Và Cách Giải

TH2: (O) là trọng điểm đường tròn bàng tiếp (Delta ABC).

*

Gọi (R) là bán kính mặt đường tròn bàng tiếp tam giác (ABC), (p) là nửa chu vi tam giác (ABC) ( Rightarrow p = dfrac3sqrt 6 2).

Lúc kia ta tất cả (S_ABC = left( p - BC ight).R) ( Rightarrow left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = left( dfrac3sqrt 6 2 - sqrt 6 ight).R Leftrightarrow R = dfrac3sqrt 2 2).

Có (AN = dfracsqrt 6 .sqrt 3 2 = dfrac3sqrt 2 2) ( Rightarrow OA = AN + ON = 3sqrt 2 ).

( Rightarrow SA > OA = 3sqrt 2 ) (dục tình giữa mặt đường vuông góc và đường xiên)

( Rightarrow SB = 3sqrt 2 ).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (OBM) có: (OB = sqrt OM^2 + BM^2 = sqrt left( dfrac3sqrt 2 2 ight)^2 + left( dfracsqrt 6 2 ight)^2 = sqrt 6 ).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông (SOB) có: (SO = sqrt SB^2 - OB^2 = sqrt left( 3sqrt 2 ight)^2 - left( sqrt 6 ight)^2 = 2sqrt 3 ).

lúc đó ta bao gồm (V_S.ABC = dfrac13.SO.S_ABC = dfrac13.2sqrt 3 .left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = 3).