CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Trong bài viết này toolboxsport.store đang tổng vừa lòng lại kỹ năng về đường trung con đường trong tam giác và cách làm tính độ dài mặt đường trung con đường trong tam giác, mời những em học sinh cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Các bài tập về đường trung tuyến trong tam giác

Trong lịch trình Toán 7 môn Hình học học kì 2 tất cả chuyên đề đặc thù 3 con đường trung con đường của tam giác. Để giúp những em học sinh nắm chắc kỹ năng và kiến thức về nội dung này, toolboxsport.store giới thiệu tới các em khái quát định hướng và một trong những bài tập áp dụng có đáp án, cũng tương tự bài tập cho những em từ bỏ luyện để ôn tập cùng củng cố kỹ năng và kiến thức được học trên lớp cũng tương tự trong SGK Toán 7 tập 2.


Để luôn thể trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về đào tạo và học tập tập những môn học lớp 7, toolboxsport.store mời những thầy cô giáo, các bậc bố mẹ và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng giành riêng cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong muốn nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và những bạn.


Cách tính độ dài đường trung tuyến


Định nghĩa con đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa con đường trung con đường của tam giác

- Đường trung tuyến đường của một tam giác là đoạn trực tiếp nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học phẳng. Từng tam giác bao gồm 3 đường trung tuyến.

Đường trung đường của tam giác


Theo như mẫu vẽ trên thì những đoạn thẳng AI, CN, BM đang là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Tính hóa học của mặt đường trung tuyến trong tam giác

- ba đường trung đường của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến hotline là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, cn thì ta sẽ có được biểu thức:

*

Định nghĩa mặt đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ sở hữu một góc gồm độ mập là 90 độ, và hai cạnh làm cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- vị đó, đường trung con đường của tam giác vuông đang có đầy đủ những tính chất của một con đường trung con đường tam giác.

Định lý 1: trong một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác gồm trung đường ứng với một cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Xem thêm: Bài Hát Hoa Dại Trong Phim Nào, Nhạc Phim Một Ngày Không Có Em

Ví dụ:


Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài con đường trung tuyến đường AM sẽ bằng MB, MC cùng bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu AM = 50% BC thì tam giác ABC đang vuông ở A.

Các bài tập tự luyện:

Bài 1: mang đến tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta tất cả AM là mặt đường trung tuyến đường tam giác ABC buộc phải MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là con đường trung tuyến đường vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: đến G là trọng trọng điểm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến tam giác ABC giỏi D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta bao gồm AD là mặt đường trung tuyến tam giác ABC cần

*
(1)


CE là mặt đường trung con đường tam giác ABC cần

*
(2)

BF là mặt đường trung đường tam giác ABC buộc phải

*
(3)

Ta có tam giác BAC hầu như nên tiện lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang lại tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào cho AD = AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E làm thế nào để cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD ngơi nghỉ M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải

a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung con đường BM. Trên tia BM rước hai điểm G cùng K sao để cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Call N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở O. Hội chứng minh:

a) O là giữa trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông sống A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Hướng dẫn giải


Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là các đường trung đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta gồm tam giác ABC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta tất cả ABC vuông cơ mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A.

Học sinh từ bỏ giải

Bài 7: cho tam giác ABC. Những đường trung đường BD với CE. Chứng tỏ

*

Hướng dẫn giải

Học sinh trường đoản cú vẽ hình.

Xét tam giác BGC có:

BG + CG > BC

*

⇒ BD + CE >

*

Bài 8: mang đến tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung tuyến BD với CE giảm nhau tại G. Kéo dài AG giảm BC tại H.

a. đối chiếu tam giác AHB với tam giác AHC.

b. Hotline I cùng K theo thứ tự là trung điểm của GA và GC. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy.

Hướng dẫn giải

a. Ta có BD là đường trung tuyến đường của tam giác ABC

CE là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G phải AH là mặt đường trung con đường của tam giác ABC

*
HB = HC

Xét nhì tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)

b. Ta có IA = IG đề nghị CI là con đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC bắt buộc AK là đường trung tuyến đường của tam giác AGC (2)

DG là đường trung đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 9: mang lại tam giác ABC tất cả AB = AC, điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai đường trung tuyến đường BM và CN. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC với tam giác CMB bởi nhau


b. KB = KC

c. BC Mời độc giả tải tài liệu xem thêm đầy đủ!

----------------------------------------------------

Trên đây, toolboxsport.store đã giới thiệu tới thầy cô và những em học sinh tài liệu cách làm tính độ dài đường trung tuyến. Xung quanh ra, mời các bạn tham khảo thêm các tư liệu môn Toán 7 khác như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... Cũng được update liên tục trên toolboxsport.store.