Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Là một trong các dạng toán giải hệ phương trình, giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình gây hoảng sợ cho không hề ít em khi chạm mặt dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình? là thắc mắc của không hề ít em đặt ra.

Bạn đang xem: Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9


Vậy công việc giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình làm việc lớp 9 ra sao? có bí quyết gì để giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình được cấp tốc và thiết yếu xác? họ cùng khám phá qua bài viết này nhé.

I. Quá trình giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

• Tương trường đoản cú như công việc giải toán bằng cách lập phương trình, các bước giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình gồm 3 bước sau:

+ cách 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là những đại lượng nên tìm) cùng đặt điều kiện tương thích cho chúng.

- Biểu diễn những đại lượng không biết theo những ẩn và các đại lượng sẽ biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số).

+ bước 3: khám nghiệm xem những nghiệm của hệ phương trình có vừa lòng điều kiện đặt ra và kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm nhị số trường đoản cú nhiên, hiểu được tổng của chúng bởi 1006 và nếu lấy số phệ chia mang đến số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

* Lời giải:

- hotline số béo là x, số bé dại là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhì số bởi 1006 buộc phải ta có: x + y = 1006

- Số bự chia số bé dại được mến là 2, số dư là 124 (vì số bị phân tách = số chia. Yêu mến + số dư) cần ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta gồm hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: các bước giải hệ hoàn toàn có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy hai số tự nhiên phải search là 712 cùng 294.

* ví dụ như 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải câu hỏi cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy trái tươi

Đem phân chia cho một trăm người cùng vui

 Chia tía mỗi trái quýt rồi

Còn cam từng quả phân tách mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi các loại tính rành là bao?

* Lời giải

- call số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * ví dụ như 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một ô-tô đi trường đoản cú A và ý định đến B lức 12 giờ đồng hồ trưa. Trường hợp xe chạy với tốc độ 35 km/h thì sẽ tới B chậm 2 tiếng so cùng với dự đinh. Trường hợp xe chạy với tốc độ 50 km/h thì sẽ tới B mau chóng 1 giờ so với dự định. Tính độ lâu năm quãng con đường AB và thời điểm xuất phạt của ô tô tại A.

* Lời giải:

 - call x (km) là độ dài quãng mặt đường AB, y (giờ) là thời hạn dự định đi để đến B đúng vào lúc 12 giờ đồng hồ trưa.

- Điều khiếu nại x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm rộng 1 giờ so với dự định).

+ cùng với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng mặt đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô đánh đến chậm rì rì hơn 2 tiếng so với dự tính ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng mặt đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô mang đến sớm rộng 1h so với dự tính ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y vừa lòng điều kiện yêu cầu quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở thêm vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau 
*
 giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi vật dụng hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

* Lời giải:

- hotline lượng nước vòi thứ nhất và vòi đồ vật hai chảy 1 mình trong 1 giờ theo thứ tự là x (bể) và y (bể). Điều khiếu nại 0 * lấy ví dụ như 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng làm một các bước trong 16 tiếng thì xong. Ví như người trước tiên làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 tiếng thì chỉ chấm dứt được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi người hoàn thành công việc đó vào bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời hạn để người trước tiên và fan thứ hai một mình hoàn thành quá trình lần lượt là x (giờ) với y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ vào một giờ, người trước tiên làm được 1/x (công việc); fan thứ hai làm được 1/y (công việc).

- Cả hai tín đồ cùng làm cho sẽ hoàn thành các bước trong 16 giờ bắt buộc ta bao gồm phương trình 

*

+ Người đầu tiên làm trong 3 giờ, tín đồ thứ hai có tác dụng trong 6 tiếng thì hoàn thành 25%=1/4 công việc nên ta gồm phương trình

*

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên nếu làm riêng, người đầu tiên hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ nhị hoàn thành quá trình trong 48 giờ.

* lấy ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một miếng vườn trồng rau củ cải bắp. Sân vườn được đánh thành các luống, từng luống trồng cùng một số trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng lại mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số lượng km toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống, tuy thế mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau củ toàn sân vườn sẽ tạo thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng từng nào cây rau xanh cải bắp?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn x là số luống rau, y là số cây từng luống. Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số kilomet trong vườn cửa là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, từng luống thấp hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây từng luống là y – 3

⇒ Tổng số cây trong vườn cửa là (x + 8)(y – 3) cây.

- số lượng kilomet trong vườn không nhiều đi 54 cây cần ta có phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ giảm 4 luống từng luống tăng lên 2 cây thì số luống là x – 4 với số cây từng luống là y + 2.

⇒ số lượng kilomet trong vườn cửa là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây vào vườn tạo thêm 32 cây nên ta có phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = trăng tròn (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên số rau củ cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* lấy một ví dụ 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền cài đặt 9 quả thanh yên với 8 quả táo apple rừng thơm là 107 rupi. Số tiền cài 7 quả thanh yên và 7 quả táo bị cắn rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá chỉ mỗi quả thanh yên với mỗi quả hãng apple rừng thơm là bao nhiêu rupi?

* Lời giải:

- hotline x (rupi) là chi phí mỗi quả thanh yên.

Xem thêm: Cách Tẩy Trắng Quần Áo Cũ - Cách Tẩy Áo Trắng Tinh, Dù Cũ Cũng Như Mới

- điện thoại tư vấn y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

- cài đặt 9 quả thanh yên cùng 8 quả apple rừng thơm không còn 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- cài 7 trái thanh yên và 7 quả hãng apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy giá bán mỗi trái thanh im là 3 rupi cùng mỗi quả apple rừng thơm là 10 rupi.

* lấy ví dụ như 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số mức độ vừa phải của một vận động viên đột kích sau 100 lần phun là 8,69 điểm. Công dụng cụ thể được ghi vào bảng sau, trong những số ấy có hai ô không được rõ không phát âm được (đánh dấu *):

Điểm số những lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy tìm lại các số trong nhị ô đó.

* Lời giải:

- hotline số lần bắn lấy điểm 8 là x, chu kỳ bắn lấy điểm 6 là y.

Điều kiện x, y ∈ N; x * lấy ví dụ như 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật hoạt động đều bên trên một con phố tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ 20 giây bọn chúng lại chạm chán nhau. Nếu vận động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp mặt nhau. Tính tốc độ của từng vật.

* Lời giải:

- Gọi gia tốc của hai đồ lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s)

Điều khiếu nại x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi con đường tròn nửa đường kính R là: phường = 2πR= πd trong những số ấy d là đường kính của đường tròn)

- Khi vận động cùng chiều, cứ trăng tròn giây bọn chúng lại chạm mặt nhau, tức là quãng con đường 2 trang bị đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

⇒ Ta gồm phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi hoạt động ngược chiều, cứ 4 giây bọn chúng lại chạm chán nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai đồ dùng đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy tốc độ của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ như 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): giả dụ hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong một giờ trăng tròn phút. Ví như mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng rẽ từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- gọi x (phút), y (phút) theo lần lượt là thời gian vòi trang bị nhất, vòi vật dụng hai chảy một mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong 1 phút vòi đầu tiên chảy được 1/x bể; vòi lắp thêm hai tan được 1/y bể.

- Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả nhì vòi thuộc chảy thì đầy bể đề nghị ta tất cả phương trình:

 

*

- Mở vòi đầu tiên trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước phải ta tất cả phương trình:

*

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x cùng v = 1/y thì hệ bên trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn điều kiện nên nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi sản phẩm công nghệ hai 240 phút (= 4 giờ).

* lấy ví dụ như 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai nhiều loại hàng và đề nghị trả tổng số 2,17 triệu đồng, bao gồm cả thuế giá bán trị gia tăng (VAT) với tầm 10% so với loại hàng thứ nhất và 8% đố với các loại hàng trang bị hai. Nếu thuế vat ,là 9% đối với tất cả hai các loại hàng thì người đó yêu cầu trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế hóa đơn đỏ thì fan đó bắt buộc trả từng nào tiền cho từng loại hàng?

* Lời giải:

- giả sử giá của loại hàng thứ nhất và vật dụng hai ngoại trừ VAT thứu tự là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

* bài tập 1: biết rằng 15 quả tao và 8 trái thanh long nặng 7,1kg. 5 quả táo khuyết nặng hơn 3 trái thanh long 100g. Hỏi mỗi quả táo, trái thanh long nặng nề bao nhiêu? (coi mỗi quả apple nặng đồng nhất và mỗi quả thanh long nặng nề như nhau).

* bài bác tập 2: Ở một công ty lắp ráp xe cơ giới, fan ta gắn thêm 430 cái lốp mang lại 150 xe cộ gồm ô tô (4 bánh) và mô đánh (2 bánh). Hỏi mỗi đời xe có bao nhiêu chiếc?

* bài bác tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm cùng 1,5dm3 fe là 13,32kg. Tìm cân nặng riêng của nhôm, biết rằng nó nhỏ tuổi hơn cân nặng riêng của sắt là 5,1kg/dm3.

* bài xích tập 4: Tìm một trong những có hai chữ số, biết rằng tổng những chữ số của số đó bởi 9 và viết những chữ số theo tứ tự trái lại thì được một số bằng 2/9 số ban đầu.

* bài tập 5: Hai fan khách phượt xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Chúng ta đi trái chiều và gặp gỡ nhau sau 4 giờ. Hỏi tốc độ của mỗi người, hiểu được đến khi gặp gỡ nhau, người đầu tiên đi được không ít hơn người thứ nhị 2km.

* bài bác tập 6: Một mẫu canô đi xuôi chiếc theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược mẫu trong 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong một giờ với ngược loại trong nửa tiếng được 85km. Hãy tính gia tốc thật (lúc nước lặng lặng) của canô và tốc độ của làn nước (vận tốc thiệt của canô và của dòng nước ở nhì lần là như nhau).

* bài xích tập 7: Một kệ sách gồm 3 ngăn. Số sách ở ngăn giữa nhiều hơn số sách ở ngăn dưới là 10% và nhiều hơn số sách ở ngăn trên là 30%. Hỏi mỗi kệ sách đựng bao các quyển, biết rằng số sách ở phòng dưới nhiều hơn nữa số sách ở ngăn trên là 80 quyển.

* bài tập 8: con đường từ phiên bản A cho trạm xá có một đoạn lên dốc dài 3km, đoạn nằm ngang dài 12km và đoạn lao dốc 6km. Một cán bộ đi xe vật dụng từ phiên bản A đến trạm xá hết 1 giờ đồng hồ 7 phút. Tiếp nối cán cỗ này từ trạm xá trở về bản hết 1 giờ 16 phút. Hãy tính gia tốc của xe pháo máy thời điểm lên dốc và lúc xuống dốc, hiểu được trên phần đường nằm ngang, xe vật dụng đi với gia tốc 18km/h và gia tốc khi lên dốc, xuống dốc trong khi đi và lúc vè là như nhau.

Hy vọng với nội dung bài viết về các bước giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài bác tập vận dụng ở trên để giúp đỡ các em rèn được tài năng giải dạng toán này một biện pháp dễ dàng, chúc các em học tốt.